Atrisiniet 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2-2x ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Savelciet 2x un -6x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Atņemiet -4 no abām pusēm.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Saskaitiet -1 un 4, lai iegūtu 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -4 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Daliet 4+2i\sqrt{2} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{2} no 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Daliet 4-2i\sqrt{2} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2-2x ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Savelciet 2x un -6x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Saskaitiet -4 un 1, lai iegūtu -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$