Atrisiniet 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-4,x-3,x^{2}-7x+12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-7x+12 ar 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -3x un -28x, lai iegūtu -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saskaitiet -12 un 48, lai iegūtu 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no 36, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Savelciet 6x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Savelciet -31x un 36x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+5x+6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-4,x-3,x^{2}-7x+12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-7x+12 ar 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -3x un -28x, lai iegūtu -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saskaitiet -12 un 48, lai iegūtu 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no 36, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Savelciet 6x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Savelciet -31x un 36x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+5x+6 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-4,x-3,x^{2}-7x+12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-7x+12 ar 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -3x un -28x, lai iegūtu -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saskaitiet -12 un 48, lai iegūtu 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 30 no 36, lai iegūtu 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Savelciet 6x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Savelciet -31x un 36x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-4,x-3,x^{2}-7x+12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-6 ar x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -6x un 3x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-7x+12 ar 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Savelciet -3x un -28x, lai iegūtu -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saskaitiet -12 un 48, lai iegūtu 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Savelciet 6x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Savelciet -31x un 36x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Atņemiet 36 no 30, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-3$$