Atrisiniet 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Atrast x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,210, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x-210\right), kas ir mazākais 210-x,2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Reiziniet -2 un 2, lai iegūtu -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-210 ar 210-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Atņemiet 420x no abām pusēm.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Savelciet -4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Pievienot 44100 abās pusēs.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -420 un c ar 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -420 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 176400 pie 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -420 pretstats ir 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{420±840}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 420 pie 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Daliet 1260 ar -6.

$$x=-210$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{420±840}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 840 no 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Daliet -420 ar -6.

$$x=70$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-210 x=70$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,210, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x-210\right), kas ir mazākais 210-x,2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Reiziniet -2 un 2, lai iegūtu -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-210 ar 210-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Atņemiet 420x no abām pusēm.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Savelciet -4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Daliet -420 ar -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Daliet -44100 ar -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Daliet locekļa x koeficientu 140 ar 2, lai iegūtu 70. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 70 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Kāpiniet 70 kvadrātā.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Pieskaitiet 14700 pie 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+140x+4900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Vienkāršojiet.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Atņemiet 70 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=70 x=-210$$