Atrast x
x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458
x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
4\times 2xx-2x+x+1=24x
Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4, kas ir mazākais 2,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
8xx-2x+x+1=24x
Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.
8x^{2}-2x+x+1=24x
Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.
8x^{2}-x+1=24x
Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.
8x^{2}-x+1-24x=0
Atņemiet 24x no abām pusēm.
8x^{2}-25x+1=0
Savelciet -x un -24x, lai iegūtu -25x.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -25 un c ar 1.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}
Kāpiniet -25 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}
Reiziniet -4 reiz 8.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}
Pieskaitiet 625 pie -32.
x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}
Skaitļa -25 pretstats ir 25.
x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}
Reiziniet 2 reiz 8.
x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie \sqrt{593}.
x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{593} no 25.
x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
4\times 2xx-2x+x+1=24x
Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4, kas ir mazākais 2,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
8xx-2x+x+1=24x
Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.
8x^{2}-2x+x+1=24x
Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.
8x^{2}-x+1=24x
Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.
8x^{2}-x+1-24x=0
Atņemiet 24x no abām pusēm.
8x^{2}-25x+1=0
Savelciet -x un -24x, lai iegūtu -25x.
8x^{2}-25x=-1
Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}
Daliet abas puses ar 8.
x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}
Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.
x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{25}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}
Pieskaitiet -\frac{1}{8} pie \frac{625}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}
Pieskaitiet \frac{25}{16} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}