Atrisiniet 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Atrast x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs 3x-7 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība 3x-7 ir pozitīva. Pārvietojiet -7 uz labo pusi.

$$3x>7$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>\frac{7}{3}$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad 3x-7 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$2x+3>12x-28$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$2x-12x>-3-28$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-10x>-31$$

Daliet abas puses ar -10. Tā kā -10 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x<\frac{31}{10}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>\frac{7}{3}.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad 3x-7 ir negatīvs. Pārvietojiet -7 uz labo pusi.

$$3x<7$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<\frac{7}{3}$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad 3x-7 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$2x+3<12x-28$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$2x-12x<-3-28$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-10x<-31$$

Daliet abas puses ar -10. Tā kā -10 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x>\frac{31}{10}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<\frac{7}{3}.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$