Atrisiniet 2x+1/x-2geq3

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } \geq 3$$

Atrast x

$$x\in (2,7]$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs x-2 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x-2>0 x-2<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x-2 ir pozitīva. Pārvietojiet -2 uz labo pusi.

$$x>2$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x-2 x-2>0.

$$2x+1\geq 3\left(x-2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$2x+1\geq 3x-6$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$2x-3x\geq -1-6$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\geq -7$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq 7$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>2.

$$x\in (2,7]$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x-2 ir negatīvs. Pārvietojiet -2 uz labo pusi.

$$x<2$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x-2 x-2<0.

$$2x+1\leq 3\left(x-2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$2x+1\leq 3x-6$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$2x-3x\leq -1-6$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\leq -7$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\geq 7$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<2.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in (2,7]$$