Atrisiniet 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x,x^{2}-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Saskaitiet -8 un 8, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x,x^{2}-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Saskaitiet -8 un 8, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x,x^{2}-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Saskaitiet -8 un 8, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Atņemiet \frac{5}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$