Atrisiniet 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Atrast t

$$t=1$$

$$t=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais t nevar būt vienāds ar 7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(t-7\right), kas ir mazākais t+3-t,10-\left(t+3\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Savelciet 2t un -3t, lai iegūtu -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t-7 ar -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -t+7 ar t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Savelciet t un -2t, lai iegūtu -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Atņemiet 3t no abām pusēm.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Savelciet 7t un -3t, lai iegūtu 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$t=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=1 t=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais t nevar būt vienāds ar 7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(t-7\right), kas ir mazākais t+3-t,10-\left(t+3\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Savelciet 2t un -3t, lai iegūtu -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu t-7 ar -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -t+7 ar t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Savelciet t un -2t, lai iegūtu -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Atņemiet 3t no abām pusēm.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Savelciet 7t un -3t, lai iegūtu 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Pieskaitiet -3 pie 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-4t+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$t=3 t=1$$