Atrisiniet 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{r-1}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(r-1\right)\left(r+1\right) un r+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(r-1\right)\left(r+1\right). Reiziniet \frac{1}{r+1} reiz \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Tā kā \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} un \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Saīsiniet r+1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferencēt pēc r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot atvasināšanas ķēdes kārtulu

Sadaliet reizinātājos r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(r-1\right)\left(r+1\right) un r+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(r-1\right)\left(r+1\right). Reiziniet \frac{1}{r+1} reiz \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Tā kā \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} un \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Saīsiniet r+1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ja F ir divu funkciju f\left(u\right) un u=g\left(x\right) salikta funkcija, t.i., ja F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tad funkcijas F atvasinājums ir f atvasinājums pēc u, reizināts ar g atvasinājumu pēc x, t.i., \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Vienkāršojiet.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$