Atrisiniet 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2-3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Daliet 22-7i ar 41, lai iegūtu \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Reālā daļa

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{2-3i}{5-4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2-3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Daliet 22-7i ar 41, lai iegūtu \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i reālā daļa ir \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$