Atrisiniet 2/x+3/x+1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{2}{x} reiz \frac{x+1}{x+1}. Reiziniet \frac{3}{x+1} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

Tā kā \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} un \frac{3x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\left(x+1\right)+3x.

$$\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+2+3x.

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Paplašiniet x\left(x+1\right).

$$\frac{5x+2}{x^{2}+x}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{5x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+1\right). Reiziniet \frac{2}{x} reiz \frac{x+1}{x+1}. Reiziniet \frac{3}{x+1} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

Tā kā \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} un \frac{3x}{x\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\left(x+1\right)+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+2+3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x^{2}+x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+2)-\left(5x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{2}+x^{1} reiz 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet 5x^{1}+2 reiz 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(10x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-5x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$