Atrisiniet 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un x\times 2, lai iegūtu 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=3 b=-2$$

Pārrakstiet -3x^{2}+x+2 kā \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un x\times 2, lai iegūtu 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 1 un c ar 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un x\times 2, lai iegūtu 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x-3x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Daliet -2 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$