Atrisiniet 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Savelciet 3x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Saskaitiet 6 un 4, lai iegūtu 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=5 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+10 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Savelciet 3x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Saskaitiet 6 un 4, lai iegūtu 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Savelciet 3x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Atņemiet 6 no -4, lai iegūtu -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=5$$