Atrisiniet 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,-i,i,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), kas ir mazākais x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+1 ar 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Lai atrastu 2x^{2}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Savelciet 2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 0.

$$2+2=4$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4=4$$

Salīdzināt 4 un 4.

$$\text{true}$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), kas ir mazākais x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+1 ar 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Lai atrastu 2x^{2}-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Savelciet 2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 0.

$$2+2=4$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4=4$$

Salīdzināt 4 un 4.

$$\text{true}$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$