Atrisiniet 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Saskaitiet -2 un 1, lai iegūtu -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Saskaitiet -2 un 1, lai iegūtu -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=0$$