Atrisiniet 2/a-2=3a-1/2a+11

$$\frac { 2 } { a - 2 } = \frac { 3 a - 1 } { 2 a + 11 }$$

Atrast a

$$a=5$$

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{11}{2},2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(a-2\right)\left(2a+11\right), kas ir mazākais a-2,2a+11 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2a+11 ar 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-2 ar 3a-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Atņemiet 3a^{2} no abām pusēm.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Pievienot 7a abās pusēs.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Savelciet 4a un 7a, lai iegūtu 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$11a+22-3a^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 22, lai iegūtu 20.

$$11a+20-3a^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3a^{2}+11a+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 11 un c ar 20.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 20.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$a=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$a=\frac{-11±19}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$a=\frac{-11±19}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-11±19}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 19.

$$a=\frac{8}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-11±19}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no -11.

$$a=-\frac{30}{-6}$$

Daliet -30 ar -6.

$$a=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=-\frac{4}{3} a=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{11}{2},2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(a-2\right)\left(2a+11\right), kas ir mazākais a-2,2a+11 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2a+11 ar 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-2 ar 3a-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Atņemiet 3a^{2} no abām pusēm.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Pievienot 7a abās pusēs.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Savelciet 4a un 7a, lai iegūtu 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Atņemiet 22 no abām pusēm.

$$11a-3a^{2}=2-22$$

Atņemiet 22 no 2, lai iegūtu -20.

$$11a-3a^{2}=-20$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+11a=-20$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3a^{2}+11a}{-3}=-\frac{20}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$a^{2}+\frac{11}{-3}a=-\frac{20}{-3}$$

Daliet 11 ar -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=-\frac{20}{-3}$$

Daliet -20 ar -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=\frac{20}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{20}{3}+\frac{121}{36}$$

Pieskaitiet \frac{20}{3} pie \frac{121}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{361}{36}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{11}{6}=\frac{19}{6} a-\frac{11}{6}=-\frac{19}{6}$$

Pieskaitiet \frac{11}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$a=5 a=-\frac{4}{3}$$