Atrisiniet 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{3-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Atņemiet 5 no 9, lai iegūtu 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Daliet 2\left(3+\sqrt{5}\right) ar 4, lai iegūtu \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Reiziniet \frac{1}{2} un 3, lai iegūtu \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$