Atrisiniet 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 20=2^{2}\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Izsakiet \frac{2}{3}\times 2 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Reiziniet \frac{4}{3} ar \frac{1}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Sadaliet reizinātājos 48=4^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Izsakiet \frac{4}{9}\times 4 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Reiziniet 4 un 4, lai iegūtu 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Lai reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Saskaitiet 6 un 2, lai iegūtu 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{8}{3}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Daliet \frac{16}{9}\sqrt{15} ar \frac{2\sqrt{6}}{3}, reizinot \frac{16}{9}\sqrt{15} ar apgriezto daļskaitli \frac{2\sqrt{6}}{3} .

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Izsakiet \frac{16}{9}\times 3 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Reiziniet 16 un 3, lai iegūtu 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Lai reiziniet \sqrt{15} un \sqrt{6}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Sadaliet reizinātājos 90=3^{2}\times 10. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 10} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Daliet 16\sqrt{10} ar 12, lai iegūtu \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$