Atrisiniet 2/(6x-1)^2=10

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,241202266$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{1}{6}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

Atņemiet 2 no 10, lai iegūtu 8.

$$360x^{2}-120x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 360, b ar -120 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Kāpiniet -120 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Reiziniet -4 reiz 360.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

Reiziniet -1440 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

Pieskaitiet 14400 pie -11520.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2880.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Skaitļa -120 pretstats ir 120.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Reiziniet 2 reiz 360.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 120 pie 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

Daliet 120+24\sqrt{5} ar 720.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24\sqrt{5} no 120.

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

Daliet 120-24\sqrt{5} ar 720.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{1}{6}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10 ar 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$360x^{2}-120x=2-10$$

Atņemiet 10 no 2, lai iegūtu -8.

$$360x^{2}-120x=-8$$

Daliet abas puses ar 360.

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

Dalīšana ar 360 atsauc reizināšanu ar 360.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-120}{360} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 120.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{360} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{45} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$