Atrisiniet 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Izrēķināt

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{2}-2}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Saīsiniet -2 un -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Reiziniet \sqrt{2}+1 un \sqrt{2}+1, lai iegūtu \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos 32=4^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 4\sqrt{2} ar 2, lai iegūtu 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Lai atrastu \sqrt{2}+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Savelciet -\sqrt{2} un 2\sqrt{2}, lai iegūtu \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Savelciet \sqrt{2} un -2\sqrt{2}, lai iegūtu -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$1-\sqrt{2}$$