Atrisiniet 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Atrast b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Daliet 2 ar \frac{\sqrt{2}}{2}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{\sqrt{2}}{2} .

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Daliet 4\sqrt{2} ar 2, lai iegūtu 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Daliet b ar \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, reizinot b ar apgriezto daļskaitli \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} .

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{6} kvadrātā.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Atņemiet 6 no 2, lai iegūtu -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Saīsiniet -4 un -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu b\left(-1\right) ar \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Daliet abas puses ar -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dalīšana ar -\sqrt{2}+\sqrt{6} atsauc reizināšanu ar -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Daliet 2\sqrt{2} ar -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$