Atrisiniet frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no saknes \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Apsveriet \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{6} kvadrātā.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Atņemiet 6 no 49, lai iegūtu 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2\sqrt{3} ar 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Sadaliet reizinātājos 6=3\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 2} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Reiziniet -2 un 3, lai iegūtu -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$