Atrisiniet 2+i/2-i

$$\frac { 2 + i } { 2 - i }$$

Izrēķināt

$$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+i un 2+i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{2\times 2+2i+2i+i^{2}}{5}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{2\times 2+2i+2i-1}{5}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 2+2i+2i-1.

$$\frac{4+2i+2i-1}{5}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 4+2i+2i-1.

$$\frac{4-1+\left(2+2\right)i}{5}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 4-1+\left(2+2\right)i.

$$\frac{3+4i}{5}$$

Daliet 3+4i ar 5, lai iegūtu \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reālā daļa

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{2+i}{2-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{5})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+i un 2+i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{2\times 2+2i+2i+i^{2}}{5})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{2\times 2+2i+2i-1}{5})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 2+2i+2i-1.

$$Re(\frac{4+2i+2i-1}{5})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 4+2i+2i-1.

$$Re(\frac{4-1+\left(2+2\right)i}{5})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 4-1+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{3+4i}{5})$$

Daliet 3+4i ar 5, lai iegūtu \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i reālā daļa ir \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$