Atrisiniet frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Izrēķināt

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Reiziniet 2+\sqrt{5} un 2+\sqrt{5}, lai iegūtu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu. Lai atrastu 9+4\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-9-4\sqrt{5}$$