Atrisiniet frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Atrast b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Reiziniet 2+\sqrt{3} un 2+\sqrt{3}, lai iegūtu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Daliet abas puses ar \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Dalīšana ar \sqrt{3} atsauc reizināšanu ar \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Daliet 4\sqrt{3}-a+7 ar \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Atrast a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$