Atrisiniet frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Atņemiet 2 no 9, lai iegūtu 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2+\sqrt{2} locekli reizinot ar katru 3-\sqrt{2} locekli.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Savelciet -2\sqrt{2} un 3\sqrt{2}, lai iegūtu \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$