Atrisiniet frac{2+sqrt{2}}{1-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 1 - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{3}-1\approx -4,66390246$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2+\sqrt{2} locekli reizinot ar katru 1+\sqrt{3} locekli.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{-2}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\frac{-2-2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} - 2}{2} = -4,663902460147014$$