Atrast x
x=-56
x=42
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -14,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+14\right), kas ir mazākais x,x+14 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+14 ar 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Atņemiet 14x no abām pusēm.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Savelciet 168x un -14x, lai iegūtu 154x.
154x+2352-168x-x^{2}=0
Reiziniet -1 un 168, lai iegūtu -168.
-14x+2352-x^{2}=0
Savelciet 154x un -168x, lai iegūtu -14x.
-x^{2}-14x+2352=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=-14 ab=-2352=-2352
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2352. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -2352.
1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=42 b=-56
Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.
\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)
Pārrakstiet -x^{2}-14x+2352 kā \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).
x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)
Sadaliet x pirmo un 56 otrajā grupā.
\left(-x+42\right)\left(x+56\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju -x+42 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=42 x=-56
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+42=0 un x+56=0.
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -14,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+14\right), kas ir mazākais x,x+14 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+14 ar 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Atņemiet 14x no abām pusēm.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Savelciet 168x un -14x, lai iegūtu 154x.
154x+2352-168x-x^{2}=0
Reiziniet -1 un 168, lai iegūtu -168.
-14x+2352-x^{2}=0
Savelciet 154x un -168x, lai iegūtu -14x.
-x^{2}-14x+2352=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -14 un c ar 2352.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet -14 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz 2352.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 196 pie 9408.
x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 9604.
x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}
Skaitļa -14 pretstats ir 14.
x=\frac{14±98}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{112}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±98}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 98.
x=-56
Daliet 112 ar -2.
x=-\frac{84}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±98}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 98 no 14.
x=42
Daliet -84 ar -2.
x=-56 x=42
Vienādojums tagad ir atrisināts.
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -14,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+14\right), kas ir mazākais x,x+14 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+14 ar 168.
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+14.
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
Atņemiet 14x no abām pusēm.
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
Savelciet 168x un -14x, lai iegūtu 154x.
154x-x\times 168-x^{2}=-2352
Atņemiet 2352 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
154x-168x-x^{2}=-2352
Reiziniet -1 un 168, lai iegūtu -168.
-14x-x^{2}=-2352
Savelciet 154x un -168x, lai iegūtu -14x.
-x^{2}-14x=-2352
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}
Daliet -14 ar -1.
x^{2}+14x=2352
Daliet -2352 ar -1.
x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+14x+49=2352+49
Kāpiniet 7 kvadrātā.
x^{2}+14x+49=2401
Pieskaitiet 2352 pie 49.
\left(x+7\right)^{2}=2401
Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+7=49 x+7=-49
Vienkāršojiet.
x=42 x=-56
Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}