Atrisiniet 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Atrast x

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Savelciet 16x un 4x, lai iegūtu 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Saskaitiet -32 un 12, lai iegūtu -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3-x ar 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-5x ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu 5x+30-5x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Savelciet 20x un -5x, lai iegūtu 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Atņemiet 30 no -20, lai iegūtu -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-2 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-10 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Savelciet 16x un 4x, lai iegūtu 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Saskaitiet -32 un 12, lai iegūtu -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3-x ar 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-5x ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu 5x+30-5x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Savelciet 20x un -5x, lai iegūtu 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Atņemiet 30 no -20, lai iegūtu -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 15 un c ar -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 225 pie 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±35}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±35}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Daliet -50 ar 10.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Savelciet 16x un 4x, lai iegūtu 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Saskaitiet -32 un 12, lai iegūtu -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3-x ar 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-5x ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu 5x+30-5x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Savelciet 20x un -5x, lai iegūtu 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Atņemiet 30 no -20, lai iegūtu -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Pievienot 50 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$15x+5x^{2}=50$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Daliet 15 ar 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Daliet 50 ar 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$