Atrisiniet 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -250,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+250\right), kas ir mazākais x,x+250,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+500 ar 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Reiziniet 2 un 1500, lai iegūtu 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Atņemiet 250x no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Savelciet 3000x un -250x, lai iegūtu 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Savelciet 2750x un -3000x, lai iegūtu -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+750000. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 250.

$$a=-750 b=1000$$

Pārrakstiet -x^{2}-250x+750000 kā \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 1000 otrajā grupā.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-750, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-750=0 un x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -250,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+250\right), kas ir mazākais x,x+250,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+500 ar 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Reiziniet 2 un 1500, lai iegūtu 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Atņemiet 250x no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Savelciet 3000x un -250x, lai iegūtu 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Savelciet 2750x un -3000x, lai iegūtu -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -250 un c ar 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -250 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 62500 pie 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -250 pretstats ir 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{250±1750}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 250 pie 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Daliet 2000 ar -2.

$$x=-1000$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{250±1750}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1750 no 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Daliet -1500 ar -2.

$$x=750$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1000 x=750$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -250,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+250\right), kas ir mazākais x,x+250,2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+500 ar 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Reiziniet 2 un 1500, lai iegūtu 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Atņemiet 250x no abām pusēm.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Savelciet 3000x un -250x, lai iegūtu 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Atņemiet 750000 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Savelciet 2750x un -3000x, lai iegūtu -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Daliet -250 ar -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Daliet -750000 ar -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Daliet locekļa x koeficientu 250 ar 2, lai iegūtu 125. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 125 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kāpiniet 125 kvadrātā.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Pieskaitiet 750000 pie 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+250x+15625. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Vienkāršojiet.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Atņemiet 125 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=750 x=-1000$$