Atrisiniet 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Atrast p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+2\right), kas ir mazākais p,p+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+2 ar 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Savelciet 15p un -5p, lai iegūtu 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Atņemiet p^{2} no abām pusēm.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Savelciet 6p^{2} un -p^{2}, lai iegūtu 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Atņemiet 2p no abām pusēm.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Savelciet 10p un -2p, lai iegūtu 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 8 un c ar 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 64 pie -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Daliet -8+2i\sqrt{134} ar 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{134} no -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Daliet -8-2i\sqrt{134} ar 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais p nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar p\left(p+2\right), kas ir mazākais p,p+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p+2 ar 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Savelciet 15p un -5p, lai iegūtu 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p ar p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Atņemiet p^{2} no abām pusēm.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Savelciet 6p^{2} un -p^{2}, lai iegūtu 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Atņemiet 2p no abām pusēm.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Savelciet 10p un -2p, lai iegūtu 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Atņemiet 30 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Daliet -30 ar 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{8}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{4}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Sadaliet reizinātājos p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Atņemiet \frac{4}{5} no vienādojuma abām pusēm.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$