Atrisiniet 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Atrast a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,20, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar a\left(a-20\right), kas ir mazākais a,a-20 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-20 ar 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a ar a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a^{2}-20a ar 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Savelciet a\times 1200 un -100a, lai iegūtu 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Atņemiet 1100a no abām pusēm.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Savelciet 1200a un -1100a, lai iegūtu 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Atņemiet 5a^{2} no abām pusēm.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 100 un c ar -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Daliet -100+100i\sqrt{47} ar -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100i\sqrt{47} no -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Daliet -100-100i\sqrt{47} ar -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,20, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar a\left(a-20\right), kas ir mazākais a,a-20 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a-20 ar 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a ar a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a^{2}-20a ar 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Savelciet a\times 1200 un -100a, lai iegūtu 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Atņemiet 1100a no abām pusēm.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Savelciet 1200a un -1100a, lai iegūtu 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Atņemiet 5a^{2} no abām pusēm.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Pievienot 24000 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Daliet 100 ar -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Daliet 24000 ar -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Pieskaitiet -4800 pie 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-20a+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Vienkāršojiet.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$