Atrisiniet 120/x=140/x-2-3

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14,272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5,605367677$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Savelciet x\times 140 un 6x, lai iegūtu 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Atņemiet 146x no abām pusēm.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Savelciet 120x un -146x, lai iegūtu -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -26 un c ar -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 676 pie 2880.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3556.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 26 pie 2\sqrt{889}.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

Daliet 26+2\sqrt{889} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{889} no 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

Daliet 26-2\sqrt{889} ar 6.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Savelciet x\times 140 un 6x, lai iegūtu 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Atņemiet 146x no abām pusēm.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Savelciet 120x un -146x, lai iegūtu -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Pievienot 240 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-26x+3x^{2}=240$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-26x=240$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

Daliet 240 ar 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{26}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

Pieskaitiet 80 pie \frac{169}{9}.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{13}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$