Atrisiniet 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{12}{9+\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Apsveriet \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Atņemiet 7 no 81, lai iegūtu 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Daliet 12\left(9-\sqrt{7}\right) ar 74, lai iegūtu \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{6}{37} ar 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Izsakiet \frac{6}{37}\times 9 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Reiziniet 6 un 9, lai iegūtu 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Reiziniet \frac{6}{37} un -1, lai iegūtu -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$