Atrisiniet frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Atrast b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Sadaliet reizinātājos 18=3^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-3\sqrt{2} ar \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Reiziniet -3 un 2, lai iegūtu -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Daliet katru 10\sqrt{2}-6 locekli ar 2, lai iegūtu 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Daliet abas puses ar \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Dalīšana ar \sqrt{2} atsauc reizināšanu ar \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Daliet 5\sqrt{2}-a-3 ar \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Atrast a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$