Atrisiniet 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Savelciet -5x un -3x, lai iegūtu -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Atņemiet 3 no 10, lai iegūtu 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Savelciet -5x un -3x, lai iegūtu -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Atņemiet 10 no 3, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Pieskaitiet -7 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=1$$