Atrisiniet 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Atrast x

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,5,7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-7 ar 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu 8x-56 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Savelciet 10x un -8x, lai iegūtu 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Saskaitiet -50 un 56, lai iegūtu 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Savelciet 2x un -13x, lai iegūtu -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Atņemiet 30 no 6, lai iegūtu -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -11 un c ar -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Daliet 16 ar -2.

$$x=-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-8 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,5,7, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-7 ar 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Lai atrastu 8x-56 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Savelciet 10x un -8x, lai iegūtu 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Saskaitiet -50 un 56, lai iegūtu 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x+10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Savelciet 2x un -13x, lai iegūtu -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Atņemiet 6 no 30, lai iegūtu 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Daliet -11 ar -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 24 ar -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu 11 ar 2, lai iegūtu \frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet -24 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{11}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-3 x=-8$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=-8$$