Atrisiniet 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Atrast β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 10 un 33, lai iegūtu 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 9 un 33, lai iegūtu 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Reiziniet 297 un 2, lai iegūtu 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Atņemiet \beta ^{2}\times 594 no abām pusēm.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Reiziniet -1 un 594, lai iegūtu -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju \beta pirms iekavām.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet \beta =0 un 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 10 un 33, lai iegūtu 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 9 un 33, lai iegūtu 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Reiziniet 297 un 2, lai iegūtu 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Atņemiet \beta ^{2}\times 594 no abām pusēm.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Reiziniet -1 un 594, lai iegūtu -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -594, b ar 330 un c ar 0.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \beta =\frac{-330±330}{-1188}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -330 pie 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Daliet 0 ar -1188.

$$\beta =0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \beta =\frac{-330±330}{-1188}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 330 no -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-660}{-1188} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 10 un 33, lai iegūtu 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Reiziniet 9 un 33, lai iegūtu 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Reiziniet 297 un 2, lai iegūtu 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Atņemiet \beta ^{2}\times 594 no abām pusēm.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Reiziniet -1 un 594, lai iegūtu -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Daliet abas puses ar -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Dalīšana ar -594 atsauc reizināšanu ar -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Vienādot daļskaitli \frac{330}{-594} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Daliet 0 ar -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Sadaliet reizinātājos \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Vienkāršojiet.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Pieskaitiet \frac{5}{18} abās vienādojuma pusēs.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Mainīgais \beta nevar būt vienāds ar 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$