Atrisiniet 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais t nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 5\left(t-1\right), kas ir mazākais 1-t,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Atņemiet 7t no abām pusēm.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Saskaitiet -5 un 7, lai iegūtu 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 5. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$t=1$$

Pēc sadaliet teorēma, t-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 5t^{3}-7t+2 ar t-1, lai iegūtu 5t^{2}+5t-2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar 5 un c ar -2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu 5t^{2}+5t-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Noņemt vērtības, kas mainīgajam nevar būt vienāds ar.

$$t\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Mainīgais t nevar būt vienāds ar 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$