Atrisiniet frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Izrēķināt

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Savelciet -\sqrt{5} un -\sqrt{5}, lai iegūtu -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Atņemiet 20 no 25, lai iegūtu 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -2-4\sqrt{5} locekli reizinot ar katru 5+2\sqrt{5} locekli.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Savelciet -4\sqrt{5} un -20\sqrt{5}, lai iegūtu -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Reiziniet -8 un 5, lai iegūtu -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Atņemiet 40 no -10, lai iegūtu -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$