Atrisiniet 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -7,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+7\right), kas ir mazākais x+7,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Savelciet -2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Savelciet 3x un -7x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-3$$

Pārrakstiet -3x^{2}-4x-1 kā \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x+1=0 un -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -7,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+7\right), kas ir mazākais x+7,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Savelciet -2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Savelciet 3x un -7x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -4 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -7,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+7\right), kas ir mazākais x+7,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+7 ar x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Savelciet -2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Savelciet 3x un -7x, lai iegūtu -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Daliet -4 ar -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Atņemiet \frac{2}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$