Atrisiniet frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Atņemiet 2 no 1, lai iegūtu -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Reiziniet 1-\sqrt{2} un 1-\sqrt{2}, lai iegūtu \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu. Lai atrastu 3-2\sqrt{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Skaitļa -2\sqrt{2} pretstats ir 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}$$