Atrisiniet frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Izrēķināt

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Iegūt \sin(45) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{2}}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no 1, lai iegūtu \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Iegūt \sin(45) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{2}}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Tā kā \frac{2^{2}}{2^{2}} un \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Daliet \frac{1}{2} ar \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, reizinot \frac{1}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} .

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Saskaitiet 2 un 4, lai iegūtu 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Iegūt \tan(45) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Saskaitiet \frac{1}{3} un 1, lai iegūtu \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$