Atrisiniet 1/x-4-1/x^2-x-12

$$\frac { 1 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 12 }$$

Izrēķināt

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x-12.

$$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-4 un \left(x-4\right)\left(x+3\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-4\right)\left(x+3\right). Reiziniet \frac{1}{x-4} reiz \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Tā kā \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} un \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+3-1.

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Paplašiniet \left(x-4\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x+2}{x^{2}-x-12}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{x^{2}+4x+10}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x-12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-4 un \left(x-4\right)\left(x+3\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-4\right)\left(x+3\right). Reiziniet \frac{1}{x-4} reiz \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Tā kā \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} un \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+3-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x^{2}-x-12})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{2}-x^{1}-12 reiz x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{1}+2 reiz 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-4x-10x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-4x-10}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$