Atrisiniet 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Atrast x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4,5,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), kas ir mazākais x-3,x-4,x-5,x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-11x+30 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-11x+30 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu x^{3}-14x^{2}+63x-90 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet -15x^{2} un 14x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet 74x un -63x, lai iegūtu 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Saskaitiet -120 un 90, lai iegūtu -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-10x+24 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9x+20 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Lai atrastu x^{3}-12x^{2}+47x-60 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Savelciet -13x^{2} un 12x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Savelciet 54x un -47x, lai iegūtu 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Saskaitiet -72 un 60, lai iegūtu -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Savelciet -x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 0.

$$11x-30=7x-12$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$11x-30-7x=-12$$

Savelciet 11x un -7x, lai iegūtu 4x.

$$4x-30=-12$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$4x=-12+30$$

Saskaitiet -12 un 30, lai iegūtu 18.

$$4x=18$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{2}$$