Atrisiniet 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Atrast x

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x-2=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet -2 un 4, lai iegūtu 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x-2=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet -2 un 4, lai iegūtu 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x-2=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Saskaitiet -4 un 2, lai iegūtu -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}-x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-1$$