Atrisiniet 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Savelciet -x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 2 un c ar 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Daliet -2+2\sqrt{10} ar -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Daliet -2-2\sqrt{10} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Savelciet -x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Daliet 2 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Daliet -3 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$