Atrisiniet 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x-4,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet 4 no -16, lai iegūtu -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x-20 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Pievienot 25x abās pusēs.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Savelciet 8x un 25x, lai iegūtu 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Atņemiet 20 no -20, lai iegūtu -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 33 un c ar -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 33 kvadrātā.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 1089 pie -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±17}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -33 pie 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±17}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Daliet -50 ar -10.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x-4,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet 4 no -16, lai iegūtu -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x-20 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Pievienot 25x abās pusēs.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Savelciet 8x un 25x, lai iegūtu 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Pievienot 20 abās pusēs.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Saskaitiet 20 un 20, lai iegūtu 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Daliet 33 ar -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Daliet 40 ar -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{33}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{33}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{33}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{33}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Pieskaitiet -8 pie \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Pieskaitiet \frac{33}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$