Atrisiniet 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Savelciet x un x\times 4, lai iegūtu 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Savelciet 5x un x, lai iegūtu 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Savelciet 6x un -15x, lai iegūtu -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Atņemiet 15 no 1, lai iegūtu -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{137} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Savelciet x un x\times 4, lai iegūtu 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Savelciet 5x un x, lai iegūtu 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Savelciet 6x un -15x, lai iegūtu -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Atņemiet 1 no 15, lai iegūtu 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$