Atrisiniet 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x\left(x+6\right), kas ir mazākais x,x+6,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Reiziniet 4 un -\frac{1}{4}, lai iegūtu -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Savelciet 8x un -6x, lai iegūtu 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=6 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+24 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x\left(x+6\right), kas ir mazākais x,x+6,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Reiziniet 4 un -\frac{1}{4}, lai iegūtu -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Savelciet 8x un -6x, lai iegūtu 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x\left(x+6\right), kas ir mazākais x,x+6,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Reiziniet 4 un -\frac{1}{4}, lai iegūtu -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x ar x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Savelciet 8x un -6x, lai iegūtu 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Atņemiet 24 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x-x^{2}=-24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Daliet -24 ar -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Pieskaitiet 24 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-4$$